(2011?曲阜市模拟)(1)操作发现如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在

(2011?曲阜市模拟)(1)操作发现如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为... (2011?曲阜市模拟)(1)操作发现如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?说明理由.(2)问题解决保持(1)中的条件不变,DC=2DF,求ADAB的值. 展开
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湐0032
2015-01-06 · TA获得超过108个赞
知道答主
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解:(1)同意.连接EF,则∠EGF=∠D=90°.
∵点E是AD的中点,
∴由折叠的性质知,EG=ED
在Rt△EGF和Rt△EDF中
EG=ED
EF=EF

∴Rt△EGF≌Rt△EDF(HL).
∴GF=DF;

(2)由(1)知,GF=DF.设DF=x,BC=y,则有GF=x,AD=y.
∵DC=2DF,
∴CF=x,DC=AB=BG=2x,
∴BF=BG+GF=3x.
在Rt△BCF中,由勾股定理得:BC2+CF2=BF2,即y2+x2=(3x)2
∴y=2
2
x
AD
AB
=
y
2x
=
2
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