Question

已知f(x)＝1x?1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断并用定义证明函数f（x）的单调性

已知f(x)＝1x?1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断并用定义证明函数f（x）的单调性．

Answer 1

（1）要使函数有意义，则

1

x

?1≥0，即

x?1

x

≥0，
解得0＜x≤1，则所求的定义域为（0，1]．
（2）f（x）在（0，1）内单调递减，证明如下：
设0＜x₁＜x₂≤1
则f(x2)?f(x1)＝

1 x2 ?1

?

1 x1 ?1

＝

x1?x2 x2x1

1 x2 ?1 + 1 x1 ?1

＜0．
即f（x₂）＜f（x₁），∴函数f（x）在（0，1]上单调递减．