Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足4acosB-bcosC=ccosB．（1）求cosB的值；（2）若BA?BC=3

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足4acosB-bcosC=ccosB．（1）求cosB的值；（2）若BA?BC=3，b=32，求a和c．

Answer 1

（1）由题意得 4acosB-bcosC=ccosB，
由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
所以4sinA?cosB-sinB?cosC=sinC?cosB，
即4sinA?cosB=sinC?cosB+sinB?cosC，
所以4sinA?cosB=sin（C+B）=sinA，
又sinA≠0，
所以cosB=

1

4

．
（2）由

BA

?

BC

=3得accosB=3，又cosB=

1

4

，所以ac=12．
由b²=a²+c²-2accosB，b=3

2

可得

a

2

+

c

2

=24，
所以（a-c）²=0，即a=c，
所以a=c=2

3