Question

设数列{an}是一等差数列，数列{bn}的前n项和为Sn＝23(bn?1)，若a2=b1，a5=b2．（1）求数列{an}的通项公式

设数列{an}是一等差数列，数列{bn}的前n项和为Sn＝23(bn?1)，若a2=b1，a5=b2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

（1）∵S1＝

2

3

(b1?1)＝b1，∴b₁=-2，
又S2＝

2

3

(b2?1)＝b1+b2＝?2+b2，∴b₂=4，∴a₂=-2，a₅=4，（2分）
∵a_n为一等差数列，∴公差d＝

a5?a2

3

＝

6

3

＝2，（4分）
即a_n=-2+（n-2）?2=2n-6．（6分）
（2）∵Sn+1＝

2

3

(bn+1?1)①，Sn＝

2

3

(bn?1)②，
①-②得Sn+1?Sn＝

2

3

(bn+1?bn)＝bn+1，∴b_n+1=-2b_n，（9分）
∴数列b_n是一等比数列，公比q=-2，b₁=-2，即b_n=（-2）ⁿ．
∴Sn＝

2

3

[(?2)n?1]．（12分）