如图,某海面上有O、A、B三个小岛(面积大小忽略不计),A岛在O岛的东北方向202km处,B岛在O岛的正东方向

如图,某海面上有O、A、B三个小岛(面积大小忽略不计),A岛在O岛的东北方向202km处,B岛在O岛的正东方向10km处.(1)以O为坐标原点,O的正东方向为x轴正方向,... 如图,某海面上有O、A、B三个小岛(面积大小忽略不计),A岛在O岛的东北方向202km处,B岛在O岛的正东方向10km处.(1)以O为坐标原点,O的正东方向为x轴正方向,1km为单位长度,建立平面直角坐标系,试写出A、B的坐标,并求A、B两岛之间的距离;(2)已知在经过O、A、B三个点的圆形区域内有未知暗礁,现有一船在O岛的南偏西30°方向距O岛20km处,正沿东北方向行驶,若不改变方向,试问该船有没有触礁的危险? 展开
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(1)如图所示:∵A在O的东北方向20
2
km,B在O的正东方向10km.
∴A(20
2
cos45°,20
2
sin45°)
,即A(20,20),B(10,0).
由两棚改点间的距离公式知|AB|=
(20?10)2+202
=10
5
km.
(2)设早碧过O、A、B三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.
将O(0,0)、A(20,20),B(10,0)代入上式得:
F=0
202+202+20D+20E+F=0
102+10D+F=0

解得:D=-10,链睁判E=-30,F=0.
∴圆的方程为x2+y2-10x-30y=0.圆心为(5,15),r=5
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