Question

已知△ABC中，∠A=α，点D、E、F分别在BC、AB、AC上．（1）如图1，若BE=BD，CD=CF，则∠EDF=90°-12α90

已知△ABC中，∠A=α，点D、E、F分别在BC、AB、AC上．（1）如图1，若BE=BD，CD=CF，则∠EDF=90°-12α90°-12α；（2）如图2，若BD=DE，DC=DF，则∠EDF=______；（3）如图3，若BD=CF，CD=BE，AB=AC，则∠EDF=90°-12α90°-12α；（2）如图4，若DE⊥AB，DF⊥BC，AB=AC，则∠EDF=90°-12α90°-12α．

Answer 1

（1）∵∠A=α，
∴∠B+∠C=180°-α，
∵BE=BD，CD=CF，
∴∠BED=∠BDE，∠CFD=∠CDF，
∴∠BDE+∠CDF=

1

2

（180°-∠B）+

1

2

（180°-∠C）=180°-

1

2

（∠B+∠C）=90°+

1

2

α，
∴∠EDF=180°-（∠BDE+∠CDF）=90°-

1

2

α；

（2）∵∠A=α，
∴∠B+∠C=180°-α，
∵BD=DE，DC=DF，
∴∠BED=∠B，∠CFD=∠C，
∴∠BDE=180°-2∠B，∠CDF=180°-2∠C，
∴∠BDE=180°-（∠BED+∠CDF）=2（∠B+∠C）-180°=180°-2α；

（3）∵AB=AC，∠A=α，
∴∠B=∠C=90°-

1

2

α，
在△BDE和△CFD中，

BD＝CF ∠B＝∠C BE＝CD

，
∴△BDE≌△CFD（SAS），
∴∠BED=∠CDF，
∵∠B+∠BDE+∠BED=180°，∠BDE+∠CDF+∠EDF=180°，
∴∠EDF=∠B=90°-

1

2

α；

（4）∵AB=AC，∠A=α，
∴∠B=∠C=90°-

1

2

α，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BDE+∠EDF=90°，∠B+∠BDE=90°，
∴∠EDF=∠B=90°-

1

2

α．
故答案为：（1）90°-

1

2

α，（2）180°-2α，（3）90°-

1

2

α，（4）90°-

1

2

α．