Question

已知数列{an}的前n项和Sn ，且Sn=13（an-1）（n∈N*）．（1）求a1，a2，a3；（2）求证：数列{an}是等比数

已知数列{an}的前n项和Sn ，且Sn=13（an-1）（n∈N*）．（1）求a1，a2，a3；（2）求证：数列{an}是等比数列．

Answer 1

（1）解：∵S_n=

1

3

（a_n-1），
∴S₁=

1

3

（a₁-1），∴a₁=-

1

2

；
∵S₂=

1

3

（a₂-1），∴a₂=

1

4

；
∵S₃=

1

3

（a₃-1），∴a₃=-

1

8

；
（2）证明：∵S_n=

1

3

（a_n-1），
∴S_n-1=

1

3

（a_n-1-1），
两式相减：a_n=

1

3

（a_n-a_n-1），
∴当n≥2时，

an

an?1

＝?

1

2

，
∴数列{a_n}是等比数列．