Question

如图甲所示，斜面体固定在粗糙的水平地面上，底端与水平面平滑连接，一个可视为质点的物块从斜面体的顶端

如图甲所示，斜面体固定在粗糙的水平地面上，底端与水平面平滑连接，一个可视为质点的物块从斜面体的顶端自由释放，其速率随时间变化的图象如图乙所示，（已知斜面与物块、地面与物块的动摩擦因数相同，g取10m/s2）求：（1）斜面的长度S；（2）物块与水平面间的动摩擦因数μ；（3）斜面的倾角θ的正弦值．

Answer 1

（1）由题意可知，物体在斜面上做匀加速直线运动，后在水平面上做匀减速直线运动，
速度时间图象与时间轴围成的面积表示位移，则斜面的长度为：S=

1

2

×5×10＝25m
（2）在水平面上做匀减速直线运动的加速度为：a1＝

△v

△t

＝

0?10

7?5

＝?5m/s2
根据牛顿第二定律得：-μmg=ma₁
解得：μ＝

?a1

g

＝

5

10

＝0.5
（3）物体在斜面上做匀加速直线运动的加速度为：a2＝

△v

△t

＝

10?0

5

＝2m/s2
根据牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
又因为（sinθ）²+（cosθ）²=1
解得：sinθ=0.6
答：（1）斜面的长度S为25m；
（2）物块与水平面间的动摩擦因数μ为0.5；
（3）斜面的倾角θ的正弦值为0.6．