如图，设P是等边△ABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB的度数是______
如图，设P是等边△ABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB的度数是______．...
如图，设P是等边△ABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB的度数是______．
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解答：
解：∵△ABC为等边三角形，
∴BA=BC，
可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，
连EP，如图，
∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，
∴△BPE为等边三角形，
∴PE=PB=4，∠BPE=60°，
在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，
∴AE2=PE2+PA2，
∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，
∴∠APB=90°+60°=150°．
故答案为150°．
解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，
可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，
连EP，如图，
∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，
∴△BPE为等边三角形，
∴PE=PB=4，∠BPE=60°，
在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，
∴AE2=PE2+PA2，
∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，
∴∠APB=90°+60°=150°．
故答案为150°．
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