设关于x的函数f(x)=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),(1)当a=1,求y=f(x)的最小值;(2)
设关于x的函数f(x)=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),(1)当a=1,求y=f(x)的最小值;(2)若a∈R,求y=f(x)的最小值f(a)...
设关于x的函数f(x)=2cos2x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),(1)当a=1,求y=f(x)的最小值;(2)若a∈R,求y=f(x)的最小值f(a)(3)试确定满足f(a)=12的a的值,并对此时的a值求y的最大值.
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(1)当a=1时,f(x)=2cos2x-2cosx-3=2(cosx-
)2-
∴当cosx=
,即x=2kπ±
(k∈Z)时,ymin=-
;
(2)令cosx=t,t∈[-1,1],则y=2t2-2at-(2a+1),对称轴为t=
①当
<?1,即a<-2时,函数在[-1,1]上单调递增,ymin=1;
②当
>1,即a>2时,函数在[-1,1]上单调递减,ymin=-4a+1;
③当?1≤
≤1,即-2≤a≤2时,函数在[-1,
)上单调递减,在(
,1]上单调递增,ymin=?
?2a?1;
∴y=f(x)的最小值f(a)=
;
(3)①a<-2时,ymin=1≠
;
②a>2时,ymin=-4a+1=
,∴a=
,与a>2矛盾;
③-2≤a≤2时,ymin=?
?2a?1=
,∴a=-1或a=-3(舍去)
∴a=-1,此时ymax=-4a+1=5.
1 |
2 |
7 |
2 |
∴当cosx=
1 |
2 |
π |
3 |
7 |
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(2)令cosx=t,t∈[-1,1],则y=2t2-2at-(2a+1),对称轴为t=
a |
2 |
①当
a |
2 |
②当
a |
2 |
③当?1≤
a |
2 |
a |
2 |
a |
2 |
a2 |
2 |
∴y=f(x)的最小值f(a)=
|
(3)①a<-2时,ymin=1≠
1 |
2 |
②a>2时,ymin=-4a+1=
1 |
2 |
1 |
8 |
③-2≤a≤2时,ymin=?
a2 |
2 |
1 |
2 |
∴a=-1,此时ymax=-4a+1=5.
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