Question

在三角形abc中,sina的平方-sinc的平方+sinb的平方=sinasinb则角c=

Answer 1

为了解题方便，设这个三角形的外接圆的直径为 D。则有：
sinA = a/D，sinB = b/D，sinC = c/D
因此：
(sinA)^2 - (sinC)^2 + (sinB)^2 = (a^2 - c^2 + b^2)/D^2 = sinA * sinB = (a * b)/D^2
即：
a^2 - c^2 + b^2 = a*b
a*b = (a^2 + b^2 - c^2)
因为：
cosC = (c^2 - a^2 - b^2)/(2a*b) = -1/2
则：C = 120°

Answer 2

a/sinA=b/sinB=c/sinC
令上式=k
sinA=a/k,sinB=b/k,sinC=c/k
代入原式，约去k
c²=a²+b²+ab
a²+b²-c²=-ab
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=-ab/2ab=-1/2
C=120度

Answer 3

题目中的三角方程成立的必要非充分条件是a=b=c，所以c=60°是其中一个正确的解。
有没有其他解需要进一步计算证明。同时说明没有包含60°的答案是错误答案。

Answer 4

60度
望采纳，谢谢