Question

已知已知函数f(x)=cos四次方x-2sinxcosx-sin四次方x

求f（x）的最小正周期

x属于【0，pi/2】求f（x）去最小值的集合

Answer 1

f(x)=cos四次方x-2sinxcosx-sin四次方x
=（cos²x-sin²x）（cos²x+sin²x）-sin2x
=cos2x-sin2x
=√2×(cosπ/4cos2x-sinπ/4sin2x)
=√2 cos(2x+π/4)
最小正周期=2π/2=π
x∈【0，π/2】
2x+π/4∈【π/4,5π/4】
最小值=√2×（-1）
=-√2
此时
2x+π/4=π
x=3π/8
集合{3π/8}。

追问

3/8pi要加kpi吧？

Answer 2

f(x)=(cos²x)²-2sinxcosx-(sin²x)²
=(cos²x+sin²x)(cos²x-sin²x)-2sinxcosx
=1×cos2x-sin2x
=cos2x-sin2x
=√2sin(π/4-2x)
最小正周期为2π/2=π
x属于[0,π/2]
π/4-2x属于[-3π/4,π/4]
f(x)最小时，π/4-2x=-π/2
得x=3π/8

Answer 3