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BE＝CE，BE⊥CE
证明：
∵D是AC的中点
∴AC＝2CD
∵AC＝2AB
∴CD＝AB
∵AE＝ED，∠AED＝90
∴∠EAD＝∠EDA＝45
∴∠EDC＝180-∠EDA＝135
∵∠BAC＝90
∴∠BAE＝∠BAC+∠EAD＝135
∴∠BAE＝∠EDC
∴△BAE≌△CDE （ASA）
∴BE＝CE，∠DEC＝∠AEB
∵∠AEB+∠BED＝90
∴∠CED+∠BED＝90
∴∠BEC＝90
∴BE⊥CE
证明：
∵D是AC的中点
∴AC＝2CD
∵AC＝2AB
∴CD＝AB
∵AE＝ED，∠AED＝90
∴∠EAD＝∠EDA＝45
∴∠EDC＝180-∠EDA＝135
∵∠BAC＝90
∴∠BAE＝∠BAC+∠EAD＝135
∴∠BAE＝∠EDC
∴△BAE≌△CDE （ASA）
∴BE＝CE，∠DEC＝∠AEB
∵∠AEB+∠BED＝90
∴∠CED+∠BED＝90
∴∠BEC＝90
∴BE⊥CE
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