Question

如图1,点O为直线AB上一点,过O点做射线OC,使∠AOC:∠BOC=1:2,

如图1,点O为直线AB上一点,过O点做射线OC,使∠AOC:∠BOC=1:2,将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方。

（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为（ ）
（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部、试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由。
（我这个题和百度上的都不一样，不要复制黏贴，那个版本我也会做，谢谢。）

Answer 1

解：（1）直线ON是否平分∠AOC．理由：
设ON的反向延长线为OD，
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=∠MOB，
又∵OM⊥⊥ON，
∴∠MOD=∠MON=90°，
∴∠COD=∠BON，
又∵∠AOD=∠BON（对顶角相等），
∴∠COD=∠AOD，
∴OD平分∠AOC，
即直线ON是否平分∠AOC．
（2）∵∠BOC=120°
∴∠AOC=60°，
∴∠RON=∠COD=30°，
即旋转60°时ON平分∠AOC，
由题意得，6t=60°或240°，
∴t=10或40；
（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，∴∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON，
∴AOM﹣∠NOC=（90 °﹣∠AON）﹣（60 °﹣∠AON）=30 °．

Answer 2

图呢？ 。。。。。