Question

如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于 两点．（1）求出直线AB的函数解析式

如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于 两点．（1）求出直线AB的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式； （3）设（2）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得 ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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Answer 1

解：（1）设AB的函数表达式为 ∵ ∴ ∴ ∴直线AB的函数表达式为 ． （2）设抛物线的对称轴与⊙M相交于一点， 依题意知这一点就是抛物线的顶点C。 又设对称轴与x轴相交于点N， 在直角三角形AOB中， 因为⊙M经过O、A、B三点，且 ⊙M的直径， ∴半径MA=5，∴N为AO的中点AN=NO=4，∴MN=3∴CN=MC-MN=5-3=2，∴C点的坐标为（-4，2）．设所求的抛物线为 则 ∴所求抛物线为 （3）令 得D、E两点的坐标为D（-6，0）、E（-2，0）， 所以DE=4． 又AC= 直角三角形的面积 假设抛物线上存在点 ． 当 故满足条件的存在．它们是 ．