Question

如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交与A（2，4）和B（-4，m）两点． （1）求这两个函数的

如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交与A（2，4）和B（-4，m）两点． （1）求这两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出，当 时，x的取值范围．

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Answer 1

（1） ， ；（2） ；（3）

试题分析：（1）先把A（2，4）代入 即可求得反比例函数解析式，从而求得B点坐标，再根据一次函数 的图象过点A、B即可根据待定系数法求得函数解析式； （2）先求得一次函数 的图象与x轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可； （3）仔细分析图象特征，找到一次函数的图象在反比例函数的图象上方的部分对应的x值的取值范围. （1）∵反比例函数 的图象过点A（2，4） ∴ ∴反比例函数解析式为 当 时， ∵一次函数 的图象过点A（2，4）和B（-4，-2） ∴ ，解得 ∴一次函数解析式为 ； （2）在 中，当 时， ∴ ； （3）由图象得，当 时， . 点评：解题的关键是熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0；图象在上方的部分对应的函数值较大，图象在下方的部分对应的函数值较小.