Question

设函数f(x)＝x2?(4a+1)x?8a+4，x＜1logax，x≥1．（1）若函数f（x）是R上的减函数，求实数a的取值范围．

设函数f(x)＝x2?(4a+1)x?8a+4，x＜1logax，x≥1．（1）若函数f（x）是R上的减函数，求实数a的取值范围．（2）当a=2时，令函数g（x）=2f（2x+3）-f（2x+1），对任意x∈R，不等式g（x）≥mt+m对任意的t∈[-2，2]恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）若函数f（x）是（-∞，+∞）上的减函数，则：

4a+1 2 ≥1 0＜a＜1 12?(4a+1)×1?8a+4≥loga1

（5分）
解得

1

4

≤a≤

1

3

，故实数a的取值范围是[

1

4

，

1

3

]．（6分）
（2）g(x)＝2f(2x+3)?f(2x+1)＝2log2(2x+3)?log2(2x+1)=log2

(2x+3)2

2x+1

（8分）
=log2

(2x+1)2+4(2x+1)+4

2x+1

=log2[(2x+1)+

4

2x+1

+4]，
∵(2x+1)+

4

2x+1

+4≥2

(2x+1)? 4 2x+1

+4＝8，当且仅当2x+1＝

4

2x+1< 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2013-10-21 若函数f(x)=｛①a^x，x＞1；②(4-a/2)x+2，x≤1是R上的增函数，则实数a的取值范围为 61 2011-08-06 设函数f(x)=a+√（-x^2-4x）和g(x)=(4x/3)+1,已知当x∈[-4,0]时，恒有f(x)≤g（x），求实数a的取值范围。 6 2011-10-10 已知函数f(x)=x^2-4x-4.当x∈[a-1,a]时,y的取值范围是[1,8],求a，要过程，谢谢 3 2017-10-07 若函数f(x)=｛a^x,x>1； (4-a/2)x+2,x≤1是R上的增函数，则实数a的取值范围为 8 2017-07-16 设函数f（x）=?x2+4x，x≤4log2x，x＞4，若函数f（x）在（a，a+1）递增，则a的取值范围是______ 5 2016-12-01 已知函数f(x)=4^x+a.2^x+a+1 ,（1）若a=-1,求f(x)=0的解的情况（2）若f(x)=0在R上有实数解，求a的取值范围 2 2014-06-26 设函数f(x)=x^2-4x-4,x属于[a,a+1](a属于R)求函数f(x)的最小值g(a) 7 2012-10-21 若函数f(x)=｛a^x,x>1； (4-a/2)x+2,x≤1是R上的增函数，则实数a的取值范围为 1 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式