Question

阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线

阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y＝k 1 x＋b 1 （k 1 ≠0）的图象为直线l 1 ，一次函数y＝k 2 x＋b 2 （k 2 ≠0）的图象为直线l 2 ，若k 1 ＝k 2 ，且b 1 ≠b 2 ，我们就称直线l 1 与直线l 2 互相平行. 解答下面的问题：（1）求过点P（1，4）且与已知直线y＝－2x－1平行的直线的函数表达式，并画出直线l的图象；（2）设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线 ：y＝kx＋t ( t＞0)与直线l平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式.





Answer 1

（1）y＝—2x＋6，直线的图象如图： （2）△ 的面积 关于的函数表达式为

试题分析：（1）设直线l的函数表达式为y＝k x＋b，根据平行的性质可得k＝—2，再根据直线l过点（1，4），即可求得直线l的函数表达式，最后根据描点法即可做出直线的图象； （2）先分别求得直线l分别与y轴、x轴的交点A、B的坐标，再根据l∥ ，可设直线 为y＝—2x＋t，从而表示出C点的坐标为（ ，0），由t＞0可判断C点在x轴的正半轴上，再分C点在B点的左侧与C点在B点的右侧两种情况结合三角形的面积公式分析即可. （1）设直线l的函数表达式为y＝k x＋b. ∵直线l与直线y＝—2x—1平行，∴k＝—2. ∵直线l过点（1，4），∴—2＋b＝4，∴b＝6. ∴直线l的函数表达式为y＝—2x＋6，直线的图象如图： （2）∵直线l分别与y轴、x轴交于点A、B， ∴点A、B的坐标分别为（0，6）、（3，0）. ∵l∥ ，∴直线 为y＝—2x＋t. ∴C点的坐标为（ ，0）. ∵t＞0， ∴ ＞0. ∴C点在x轴的正半轴上.   当C点在B点的左侧时， ; 当C点在B点的右侧时， . ∴△ 的面积 关于的函数表达式为      点评：本题知识点多，综合性强，难度较大，主要考查学生对一次函数的知识的熟练掌握情况.