Question

（本小题满分12分） 设函数 （1）求函数 的单调区间；（2）若当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值

（本小题满分12分） 设函数 （1）求函数 的单调区间；（2）若当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围； 中学学科网（3）若关于 的方程 在区间 上恰好有两个相异的实根，求实数 的取值范围。

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Answer 1

（1） f ( x )的单调增区间为（－2，－1）和（0，+∞），单调减区间（－1，0）和（－∞，－2）（2）m>e 2 －2（3）2－ln4< a ≤3－ln9

因为 （1）令 或 x >0，所以 f ( x )的单调增区间为（－2，－1）和（0，+∞）；…（3分） 令 的单调减区间（－1，0）和（－∞，－2）。……（4分） （2）令 （舍），由（1）知， f ( x )连续，  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     因此可得： f ( x )<m恒成立时，m>e 2 －2     （8分） （3）原题可转化为：方程 a =(1+ x )－ln(1+ x ) 2 在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根。 且2－ln4<3－ln9<1，∴ 的最大值是1， 的最小值是2－ln4。 所以在区间[0，2]上原方程恰有两个相异的实根时实数 a 的取值范围是： 2－ln4< a ≤3－ln9     ………………… （12分）