Question

已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B． C．(0,1

已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B． C．(0,1) D．(0，＋∞)

Answer 1

B

由题知，x>0，f′(x)＝ln x＋1－2ax.由于函数f(x)有两个极值点，则f′(x)＝0有两个不等的正根，显然a≤0时不合题意，必有a>0.令g(x)＝ln x＋1－2ax，g′(x)＝ －2a，令g′(x)＝0，得x＝ ，故g(x)在 上单调递增，在 上单调递减，所以g(x)在x＝ 处取得极大值，即f′ ＝ln >0，所以0<a< .