Question

已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn＝1?12bn

已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn＝1?12bn．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，试比较1bn与Sn+1的大小，并说明理由．

Answer 1

（1）设a_n的首项为a₁，∵a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的两根，
∴

a2+a5＝12 a2?a5＝27

?

a1＝1 d＝2

∴a_n=2n-1
n=1时，b1＝T1＝1?

1

2

b1
∴b1＝

2

3

n≥2时，Tn＝1?

1

2

bn，Tn?1＝1?

1

2

bn?1，
两式相减得 bn＝

1

3

bn?1数列是等比数列，
∴bn＝

2

3

?(

1

3

)n?1
（2）∵S_n=

n[1+(2n?1)]

2

=n²，∴S_n+1=（n+1）²，

1

b n

=

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