Question

某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取 份试卷进行成绩分析，得到数学

某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取 份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在 的学生人数为6.（1）估计所抽取的数学成绩的众数；（2）用分层抽样的方法在成绩为 和 这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在 恰有1人的概率.





Answer 1

（1）75；（2）

试题分析：（1）由直方图估计所抽取的数学成绩的众数，概率最大数学成绩的是在70-80之间，所以众数的估计值为 . （2）由于其中成绩在 的学生人数为6，又在 间的频率为0.12.所以总人数为50.由于成绩为 和 这两组的频率分别是0.24,0.16，所以这两组的抽取的人数分别为12,8人. 用分层抽样的方法这两组中共抽取5个学生，所以这两组分别抽取了3,2人. 从这5个学生中任取2人进行点评共有10种情况.其中分数在 恰有1人的共有6种.所以即可求得结论. （1）由频率分布直方图可知：样本的众数为75．                  3分 （2）由频率分布直方图可得：第三组 的频率： ， 所以 ，                               4分 第四组 的频数： ； 第五组 的频数： ； 用分层抽样的方法抽取5份得： 第四组 抽取： ；第五组 抽取： ．         7分 记抽到第四组 的三位同学为 ，抽到第五组 的两位同学为 则从5个同学中任取2人的基本事件有： ， ，共10种． 其中分数在 恰有1人有： ，共6种． 所求概率：  ．                             12分