Question

如图，已知抛物线y=ax2+bx-4经过A（-8，0），B（2，0）两点，直线x=-4交x轴于点C，交抛物线于点D．（1）

如图，已知抛物线y=ax2+bx-4经过A（-8，0），B（2，0）两点，直线x=-4交x轴于点C，交抛物线于点D．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点E在直线x=-4上，若以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）若B，D，C三点到同一条直线的距离分别是d1，d2，d3，问是否存在直线l，使d1=d2=d32？若存在，请直接写出d3的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵抛物线y=ax²+bx-4经过A（-8，0），B（2，0）两点，
∴

64a?8b?4＝0 4a+2b?4＝0

，
解得：

a＝ 1 4 b＝ 3 2 .

∴y＝

1

4

x2+

3

2

x?4； 

（2）∵点P在抛物线上，点E在直线x=-4上，
设点P的坐标为（m，

1

4

m2+

3

2

m?4)，点E的坐标为（-4，n）．

如图1，∵点A（-8，0），
∴AO=8．
①当AO为一边时，EP∥AO，且EP=AO=8，
∴|m+4|=8，解得：m₁=-12，m₂=4．
∴P₁（-12，14），P₂（4，6）（5分）
②当AO为对角线时，则点P和点E必关于点C成中心对称，故CE=CP．
∴

m＝?4 1 4 m2+ 3 2 m?4＝?n

，
解得：