Question

如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC（1）求证：∠ACO=∠BCD． （2）若AE=

如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC（1）求证：∠ACO=∠BCD． （2）若AE=18，CD=24，求⊙O的直径．

Answer 1

（1）∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，
∴

BC

=

BD

，
∴∠BCD=∠BAC，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠BAC，
∴∠ACO=∠BCD；

（2）设⊙O的半径为r，则OE=18-r，OC=r，
∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，
∴CE=

1

2

CD=

1

2

×24=12，
在Rt△OCE中，
OE²+CE²=OC²，即（18-r）²+12²=r²，解得r=13，
∴AB=2×13=26．