Question

2003年10月15日，我国成功地发射的航天飞船“神舟”五号，绕地球飞行14圈安全返回地面，这一科技成就预示

2003年10月15日，我国成功地发射的航天飞船“神舟”五号，绕地球飞行14圈安全返回地面，这一科技成就预示我国航天技术取得最新突破，据报道飞船质量约为10吨，绕地球一周的时间约为90分钟，已知地球表面的重力加速度为10米/秒2，地球半径为6400千米，设飞船绕地球做匀速圆周运动，由以上提供的信息．求：（1）“神舟”五号离地面的高度．（保留一位小数）（2）载人舱在将要着陆之前，由于空气阻力的作用，有一段匀速下落过程，若空气阻力与速度平方成正比，已知比例系数为K，载人舱的总质量为M，则在匀速下落过程中载人舱的速度是多大，动能多大？

Answer 1

（1）根据万有引力提供向心力得：G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

（R+h）
在地球表面，由重力等于万有引力，得 G

Mm

R2

=mg
联立上两式得卫星离地高度h=

3	gR2T2 4π2

-R=

3	10×(6400×103)2×(90×60)2 4×3.142

-×10³≈3×10⁵m
（2）由平衡条件知：Kv²=Mg，则速度 v=

Mg K

，动能为E_k=

1

2

Mv2=

M2g

2K

答：
（1）“神舟”号离地面的高度为3×10⁵m．
（2）此匀速下落过程中载人舱的速度为

Mg K

，为

M2g

2K

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