Question

已知x+y+z=0，且x＞y＞z，则yz的取值范围是______

已知x+y+z=0，且x＞y＞z，则yz的取值范围是______．

Answer 1

∵x+y+z=0，
∴y=-x-z，
∴

y

z

=

?x?z

z

=-1-

x

z

，
∵x＞y＞z，x+y+z=0，
∴x＞0，z＜0，
∵x=-（y+z）＜-2z，
∴-

x

z

＜2，
∵z=-（x+y）＜-2z，
∴-

x

z

＞

1

2

，
∴-

1

2

＜-1-

x

z

＜1，即-

1

2

＜

y

z

＜1，
故答案为：-

1

2

＜

y

z

＜1．