Question

如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，CE交BA的延长线于点F．（1）求证：CD=AF；（2）若BC=2CD，求证

如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，CE交BA的延长线于点F．（1）求证：CD=AF；（2）若BC=2CD，求证：BE平分∠CBF．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥BA，CD=BA，
∴∠D=∠EAF，
∵E为AD中点，
∴DE=AE．
∵在△CDE和△FAE中

∠CDE＝∠FAE DE＝AE ∠DEC＝∠AEF

，
∴△CDE≌△FAE（ASA），
∴CD=FA．

（2）证明：由（1）得△CDE≌△FAE，
∴CE=FE，
即E为FC的中点，
由（1）得CD=BA，CD=FA，
∴BF=2CD，
又∵BC=2CD，
∴BF=BC，
即△BFC为等腰三角形，
∴BE平分∠CBF（三线合一）．