如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，A1A=2，点F是棱BC的中点，点E在棱C1D1上，且D1E=λEC1（λ
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，A1A=2，点F是棱BC的中点，点E在棱C1D1上，且D1E=λEC1（λ为实数）．（1）求二面角D1-A...
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，A1A=2，点F是棱BC的中点，点E在棱C1D1上，且D1E=λEC1（λ为实数）．（1）求二面角D1-AC-D的余弦值；（2）当λ=13时，求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值的大小；（3）求证：直线EF与直线EA不可能垂直．
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（1）以DA、DC、DD1为x、y、z轴，建立空间直角坐标系D-xyz，如图所示．
则A（2，0，0），C（0，4，0），D1（0，0，2），
＝(2，0，?2)，
＝(0，4，?2)． …（2分）
设平面D1AC的法向量为
=（x，y，z），
则
?
＝0，
?
＝0．
即x=z，z=2y．令y=1，则x=z=2．
∴平面D1AC的一个法向量
=（2，1，2）．…（4分）
又平面DAC的一个法向量为
则A（2，0，0），C（0，4，0），D1（0，0，2），
| D1A |
| D1C |
设平面D1AC的法向量为
| n |
则
| n |
| D1A |
| n |
| D1C |
即x=z，z=2y．令y=1，则x=z=2．
∴平面D1AC的一个法向量
| n |
又平面DAC的一个法向量为
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