Question

已知正方形的边长为1．（1）如图，可以算出一个正方形的对角线的长为______，两个正方形并排拼成的矩形的

已知正方形的边长为1．（1）如图，可以算出一个正方形的对角线的长为______，两个正方形并排拼成的矩形的对角线长为______，n个正方形并排拼成的矩形的对角线长为______；（2）根据图（2），求证△BCE∽△BED______；（3）如图（3），在下列所给的三个结论中，其中正确的是______（填写序号）①∠BEC+∠BDE=45°；②∠BEC+∠BED=45°；③∠BEC+∠DFE=45°．

Answer 1

（1）根据勾股定理得：可以算出一个正方形的对角线的长为

2

，两个正方形并排拼成的矩形的对角线长为

5

，n个正方形并排拼成的矩形的对角线长为

n2+1

．

（2）证明：∵BE=

2

，BC=1，BD=2，
∴

BC

BE

＝

BE

BD

=

2

2

．
∵∠CBE=∠EBD，
∴△BCE∽△BED．

（3）∵△BCE∽△BED，
∴∠BCE=∠BED．
∵∠EBC=135°，
∴∠BEC+∠BCE=45°．
∴∠BEC+∠BED=45°．
同理可得出：△BCE∽△BED，
△DFE∽△BED，
∴∠BCE=∠BED=∠DFE，
③∠BEC+∠DFE=45°，
∴正确的是②③．