Question

已知关于x，y的不等式组0≤x≤2ax?y+2≥0x+y?2≥0所表示的平面区域的面积为4，则a的值为______

已知关于x，y的不等式组0≤x≤2ax?y+2≥0x+y?2≥0所表示的平面区域的面积为4，则a的值为______．

Answer 1

作出不等式组对应的平面区域，
当a=0时，对应的图形为三角形BCD，此时△BCD的面积为

1

2

×2×2＝2，
不满足条件，
∵不等式组

0≤x≤2 ax?y+2≥0 x+y?2≥0

所表示的平面区域的面积为4＞2，
∴a＞0，
由

x＝2 ax?y+2＝0

，解得

x＝2 y＝2a+2

，即A（2，2a+2），
则△ABC的面积S=

1

2

×2×(2a+2)＝2a+2＝4，
解得a=1，
故答案为：1