如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，A、B两点的坐标分别是A（3，0），B（0，2）．若抛物
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，A、B两点的坐标分别是A（3，0），B（0，2）．若抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C，且与x轴的另一个交点...
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，A、B两点的坐标分别是A（3，0），B（0，2）．若抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C，且与x轴的另一个交点为点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上一点，直线OP将四边形OBCD的面积分成1：2两部分．求出此时点P的坐标；（3）设点Q是抛物线对称轴上的一个动点，当点Q的坐标为何值时QD+QC最小？并求出最小值．
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（1）∵四边形OABC是平行四边形，A（3，0），
∴BC=OA=3，BC∥OA．
∵B（0，2），
∴C（-3，2）．
把A、B、C三点的坐标代入y=ax2+bx+c，
得
，解得
，
∴抛物线的解析式为y=-
x2-
x+2；
（2）∵y=-
x2-
x+2，
∴当y=0时，-
x2-
x+2=0，
解得x1=3，x2=-6，
∴D点坐标为（-6，0）．
∵S△OCD=
×6×2=6，S四边形OBCD=S△OBC+S△OCD=
×3×2+6=3+6=9，
∴当直线OP将四边形OBCD的面积分成1：2两部分时，设直线OP与直线CD交于点E，则△ODE的面积可以为3或6．
①当S△ODE=
×9=3时，
∵S△ODP=
S△OCD，
∴E为CD的中点，
∵C（-3，2），D（-6，0），
∴E点坐标为（-4.5，1）．
设直线OE的解析式为y=kx，则-4.5x=1，
解得k=-
，
∴y=-
x．
设点P的坐标为（x，-
x2-
x+2），
则-
x2-
x+2=-
x，
解得：x1=
，x2=
（舍去），
∴P1（
，
）；
②当S△ODE=
×9=6时，P与C重合．
∴P2点坐标为（-3，2）．
综上所述，满足条件的点P的坐标为P1（
，
），P2（-3，2）；
（3）如图，连结BD交抛物线的对称轴于点Q，则QD+QC=QD+QB=BD最小，BD=
=
=2
．
设直线BD的解析式为y=mx+n，
∵B（0，2），D（-6，0），
∴
∴BC=OA=3，BC∥OA．
∵B（0，2），
∴C（-3，2）．
把A、B、C三点的坐标代入y=ax2+bx+c，
得
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|
∴抛物线的解析式为y=-
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 3 |
（2）∵y=-| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 3 |
∴当y=0时，-
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 3 |
解得x1=3，x2=-6，
∴D点坐标为（-6，0）．
∵S△OCD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴当直线OP将四边形OBCD的面积分成1：2两部分时，设直线OP与直线CD交于点E，则△ODE的面积可以为3或6．
①当S△ODE=
| 1 |
| 3 |
∵S△ODP=
| 1 |
| 2 |
∴E为CD的中点，
∵C（-3，2），D（-6，0），
∴E点坐标为（-4.5，1）．
设直线OE的解析式为y=kx，则-4.5x=1，
解得k=-
| 2 |
| 9 |
∴y=-
| 2 |
| 9 |
设点P的坐标为（x，-
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 3 |
则-
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
解得：x1=
?1?
| ||
| 2 |
?1+
| ||
| 2 |
∴P1（
?1?
| ||
| 2 |
1+
| ||
| 9 |
②当S△ODE=
| 2 |
| 3 |
∴P2点坐标为（-3，2）．
综上所述，满足条件的点P的坐标为P1（
?1?
| ||
| 2 |
1+
| ||
| 9 |
（3）如图，连结BD交抛物线的对称轴于点Q，则QD+QC=QD+QB=BD最小，BD=| OB2+OD2 |
| 22+62 |
| 10 |
设直线BD的解析式为y=mx+n，
∵B（0，2），D（-6，0），
∴
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