Question

一台发电机最大输出功率为4000kW，输出电压为4000V，经变压器T1升压后向远方输电．输电线路总电阻R=1000

一台发电机最大输出功率为4000kW，输出电压为4000V，经变压器T1升压后向远方输电．输电线路总电阻R=1000Ω．到目的地经变压器T2降压，负载为多个正常发光的灯泡（220V、60W）．若在输电线路上消耗的功率为发电机输出功率的10%，变压器T1和T2的耗损可忽略，发电机处于满负荷工作状态，求：（1）变压器T1副线圈电流为多少？（2）变压器T1与T2原、副线圈的匝数比分别是多少？（3）负载有多少个正常发光的灯泡？

Answer 1

（1）输电线路上消耗的功率为P=400kW=I₂²R
可知输电线上电流为I₂=

P R

=

400×103 1000

=20A，
（2）根据原线圈P₁=U₁I₁，可知I₁=

P1

U1

=

4000×103

4000

=10³A
根据电流与匝数成反比知T₁的变压比为
n₁：n₂=I₂：I₁=20：10³=1：50；  
升压变压器的输出电压U₂=

n2

n1

U1=50×4000V=2×105V
输电线上的电压损失U损=I2R=20×1000V=2×104V
降压变压器的输入电压U3=U2-I2R=2×105-20×1000V=1.8×105V
用户得到的电压即为降压变压器的输出电压U₄=220V
降压变压器的匝数比n₃：n₄=U₃：U₄=9000：11                            
（3）用户得到的功率为P_用=P_总-P_损=4000×10³×（1-10%）
设能接入N个灯泡，则
P_用=60N代入数据得N=6×10⁴个
答：（1）变压器T₁副线圈电流为20A；
（2）变压器T₁与T₂原、副线圈的匝数比分别是1：50和9000：11
（3）负载有6×10⁴个正常发光的灯泡．