Question

（2012?宿迁模拟）如图所示，一物体M从A点以某一初速度沿倾角α=37°的粗糙固定斜面向上运动，自顶端B点

（2012?宿迁模拟）如图所示，一物体M从A点以某一初速度沿倾角α=37°的粗糙固定斜面向上运动，自顶端B点飞出后，垂直撞到高H=2.25m的竖直墙面上C点，又沿原轨迹返回．已知B、C两点的高度差h=0.45m，物体M与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2．试求：（1）物体M沿斜面向上运动时的加速度大小；（2）物体返回后B点时的速度；（3）物体被墙面弹回后，从B点回到A点所需的时间．

Answer 1

（1）物体M沿斜面向上运动时的加速度为a，由牛顿第二定律有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入数据得：a=8m/s²    
（2）物体从C点到B点做平抛运动，设落至B点时在竖直方向的速度为v_By，
由平抛运动规律有：vBy2＝2gh，
代入数据得：vBy＝

2gh

＝

2×10×0.45

=3m/s．    
由题意知，物体落在扮岩岩B点后刚好沿斜面下滑，则它落至B点时的速度方向沿斜面向下，与水平方向的夹角为37°                                  
大小为：vB＝

vBy

sin37°

＝

3

0.6

＝5m/s           
（3）设物体从B点返回到A点枣亩过程中的加速度大小为a′，时间为t′，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma′
代入数据得：a′=4m/s²   
由运动学公厅御式有：

H?h

sin37°

＝vt+

1

2

a′t′2 
代入数据得：t′=0.5s （-3s舍去）                              
答：（1）物体M沿斜面向上运动时的加速度大小为8m/s²；
（2）物体返回后B点时的速度为5m/s；
（3）物体被墙面弹回后，从B点回到A点所需的时间为0.5s．