求星形线x＝acos3ty＝asin3t （0≤t≤π2）的质心，其中a＞0为常数
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先求ds，ds＝
dt＝3a|sintcost|dt
∴总长度l＝
ds=
dt=
3a|sintcost|dt=
a
xds=
acos3t?3asintcostdt=
a2
yds=
asin3t?3asintcostdt=
a2
∴
＝
＝
a，
故，星形线质心为(
，
)＝(
a，
a)
| x′2(t)+y′2(t) |
∴总长度l＝
| ∫ | l 0 |
| ∫ |
0 |
| x′2(t)+y′2(t) |
| ∫ |
0 |
| 3 |
| 2 |
| ∫ | l 0 |
| ∫ |
0 |
| 3 |
| 5 |
| ∫ | l 0 |
| ∫ |
0 |
| 3 |
| 5 |
∴
. |
| x |
. |
| y |
| 2 |
| 5 |
故，星形线质心为(
. |
| x |
. |
| y |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
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