Question

如图所示，已知直线l：3x+4y-12=0与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，直线l1和AB，OA分别交于C，D，且平

如图所示，已知直线l：3x+4y-12=0与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，直线l1和AB，OA分别交于C，D，且平分△AOB的面积，求CD的最小值．

Answer 1

解答：解：令y=0，x=4．
∴A（4，0），令x=0，y=3，
∴B（0，3）S△AOB＝

1

2

?4?3＝6，∴S△ACD＝

1

2

S△AOB＝3．
设AD=m，AC=n，则sinA＝

OB

AB

＝

3

5

．S△ACD＝

1

2

mnsinA＝3，∴

1

2

mn

3

5

＝3，∴mn=10.CD2＝m2+n2?2mncosA＝m2+n2?2×10×

4

5

=m²+n²-16≥2mn-16=4．
∴CD≥2，当m＝n＝

10

时，CD有最小值为2．