Question

函数y=1+lg(x+2)的反函数是？解答过程

Answer 1

y-1=lg(x+2)

x+2=10^(y-1)

x=10^(y-1)-2

y=10^(x-1)-2，x∈R

反函数存在定理

定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。

在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。

设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1<x2时，有y1<y2，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x1<x2时，有y1>y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减。

证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。

Answer 2

y-1=lg(x+2)
x+2=10^(y-1)
x=10^(y-1)-2
y=10^(x-1)-2，x∈R