Question

排列组合题：用四种不同颜色给图中ABCDEF六个点涂色，每点涂一色，每条线段两端点颜色不同，共几种涂法？

请详细解答

Answer 1

首先 A D E四个点的颜色是互不相同的，四种颜色选其三，进行排列，A34= 24种；
其次，A D E的颜色固定后，F的颜色只要跟E不同，有3种；
三种情况分别如下（此时因B不能跟A F颜色相同）：
（1）若F取A的颜色，B可以有3种选择；
（2）若F取D的颜色，B只有2种选择；
（3）若F取剩下的颜色，B也有2种选择；
共计 3+2+2 = 7种；

第四，C的颜色不能跟BFD相同，只有一种；
总结： 24×3×7×1=504；

追问

为什么：ADE的颜色固定后，F的颜色肯定是第四种。

追答

重新修改了，你看下

追问

谢谢回复 因为BFD三点的颜色不一定是三种不同颜色，所以你的结论还是不对。

追答

首先 A D E四个点的颜色是互不相同的，四种颜色选其三，进行排列，A34= 24种；
（这里假设剩下的颜色是G）
其次，A D E的颜色固定后，F的颜色只要跟E不同，ADG任选，
三种情况分别如下（此时因B不能跟A F颜色相同）：
（1）若F取A的颜色，B可以E D G任选，有三种选择；而仅当B选D的颜色，C才有EG两种选择，其他情况由于FBD颜色互不相同，C没的选，所以这种情况共 4种；
（2）若F取D的颜色，B可以E G任选，2种选择；而FD相同，B选定后，还有2种颜色供C选择，所以一共是2×2=4种；
（3）若F取G的颜色，B可以 D E任选，两种选择；而B选D的时候，C可以AE任选，共两种；B选E的时候，C只可以选A的色；总计3种；
共计 4+4+3 = 11种；

总结： 24×11=264；

Answer 2

我这是在老吕mpacc数学要点精编看到的题，楼上那个网友的答案是错的，但是他在追答里的答案是对的，而且方法很好，我反正觉得比老吕答案解析要好