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解：(1)
∵△ABC 是等边三角形
∴∠BAE=∠C=60°
在△ABE与△CAD中,
AB=AC
｛∠BAE=∠C
AE=CD
∴ABE≌△CAD(SAS)
∴∠ABE=∠CAD，BE=AD
∴∠BPQ=∠PAB+∠ABE=∠PAB+∠CAD=60°
(2)
∵BQ⊥AD
∴∠PBQ=30°
∴BP=2PQ=8
∴BE=BP+PE=8+1=9
∴AD=7
∵△ABC 是等边三角形
∴∠BAE=∠C=60°
在△ABE与△CAD中,
AB=AC
｛∠BAE=∠C
AE=CD
∴ABE≌△CAD(SAS)
∴∠ABE=∠CAD，BE=AD
∴∠BPQ=∠PAB+∠ABE=∠PAB+∠CAD=60°
(2)
∵BQ⊥AD
∴∠PBQ=30°
∴BP=2PQ=8
∴BE=BP+PE=8+1=9
∴AD=7
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