Question

求函数y=tan(x/2+π/3）的定义域和单调区间

Answer 1

　　x/2-π/3等于kπ+π/2,x不等于2kπ+5π/3,是定义域
周期=π/(1/2)=2π,
单调区间为kπ-π/2
　　函数（function），名称出自数学家李善兰的著作《代数学》。之所以如此翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
　　函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

Answer 2

在（kπ-π/2,kπ+π/2）单调递增
令x/2+π/3≠kπ-π/2 解得x≠2kπ-5π/3
x/2+π/3≠kπ+π/2 解得x≠2kπ+π/3
所以当x≠2kπ-5π/3或x≠2kπ+π/3时函数有意义

令kπ-π/2＜x/2+π/3＜kπ+π/2解得2kπ-5π/3＜x＜2kπ+π/3
所以函数y=tan(x/2+π/3）的单调增区间为（2kπ-5π/3，2kπ+π/3）

Answer 3

函数y=2tan(π\6-x\3)
=-2tan(x\3-π\6)

定义域,x\3-π\6≠kπ+π/2
x≠3kπ+2π k∈Z
定义域{x|x≠3kπ+2π} k∈Z
单调减区间为
（3kπ-π，3kπ+2π） k∈Z