Question

已知直线3x-4y+a=0与圆x2-4x+y2-2y+1=0相切，则实数a的值为______

已知直线3x-4y+a=0与圆x2-4x+y2-2y+1=0相切，则实数a的值为______．

Answer 1

将圆方程化为标准方程得：（x-2）²+（y-1）²=4，
∴圆心（2，1），r=2，
∵直线3x-4y+a=0与圆x²-4x+y²-2y+1=0相切，
∴圆心到直线的距离d=r，即

|6?4+a|

32+(?4)2

=2，
整理得：|a+2|=10，即a+2=10或a+2=-10，
解得：a=-12或8．
故答案为：-12或8