Question

如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD//BC//FE，AB AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE= AD（1）求异

如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD//BC//FE，AB AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE= AD（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）证明平面 AMD 平面CDE；（3）求二面角A-CD- E的余弦值．

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Answer 1

（1）BC FE                 ……………………1分 ∴BCEF是□     ∴BF//CE ∴∠CED或其补角为BF与DE所成角    ………………… …2分 取 AD中点P连结EP和CP ∵ FE AP   ∴FA EP 同理AB PC    又FA⊥平面ABCD    ∴EF⊥平面ABCD ∴EP⊥PC、EP⊥AD    由AB⊥AD        PC⊥AD 设FA=a，则EP=PC=PD=a CD=DE=EC= a    ∴△ECD是正三角形     ∴∠CED=60 o ∴BF与DE成角60 o                ……………………2分 （2）∵DC=DE，M为EC中点    ∴DM⊥EC 连结MP，则MP⊥CE     又DM MP=M ∴DE⊥平面ADM              ……………………3分 又CE 平面CDE   ∴平面AMD⊥平面CDE          …… ………1分 （ 3）取CD中点Q，连结PQ和EQ   ∵PC=DQ ∴PQ⊥CD，同理EQ⊥CD     ∴∠PQE为二面角的平面角         ……………2分 在Rt△EPQ中， ∴二面角A-CD-E的余弦值为

略