Question

．如图所示，从双曲线－＝1( a >0， b >0)的左焦点 F 引圆 x 2 ＋ y 2 ＝ a 2 的切线，切点为 T

．如图所示，从双曲线－＝1( a >0， b >0)的左焦点 F 引圆 x 2 ＋ y 2 ＝ a 2 的切线，切点为 T ，延长 FT 交双曲线右支于 P 点，若 M 为线段 FP 的中点， O 为坐标原点，则| MO |－| MT |与 b － a 的大小关系为 (　　) A．| MO |－| MT |> b － a B．| MO |－| MT |＝ b － a C．| MO |－| MT |< b － a D．不确定

Answer 1

B

分析：将点P置于第一象限．设F 1 是双曲线的右焦点，连接PF 1 ．由M、O分别为FP、FF 1 的中点，知|MO|= |PF 1 |．由双曲线定义，知|PF|-|PF 1 |=2a，|FT|= =b．由此知|MO|-|MT|= （|PF 1 |-|PF|）+|FT|=b-a． 解：将点P置于第一象限． 设F 1 是双曲线的右焦点，连接PF 1 ∵M、O分别为FP、FF 1 的中点，∴|MO|= |PF 1 |． 又由双曲线定义得， |PF|-|PF 1 |=2a， |FT|= =b． 故|MO|-|MT| = |PF 1 |-|MF|+|FT| = （|PF 1 |-|PF|）+|FT| =b-a． 故选B． 点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．