Question

如图,BC为⊙O的直径,AD⊥BC于点D,P是弧AC上的一动点,连接PB分别交AD、AC于点E、F

（1）当弧PA=弧AB，求证：AE=BE
（2）当点P在什么位置时，AF=EF？证明你的结论

Answer 1

（1）证明：连接AB，

∵BC为⊙O的直径，

∴AB⊥AC．

又∵AD⊥BC，

∵∠BAD+∠DAC=90°∠C+∠DAC=90°

∴∠BAD=∠C．

∵PA的弧=AB的弧，

∴∠ABE=∠C．

∴∠ABE=∠BAD．

∴AE=BE．

（2）当弧PC=弧AB时，AF=EF．

证明：∵弧PC=弧AB，

∴∠PBC=∠C．

∴90°-∠PBC=90°-∠C．

即∠BED=∠DAC，

∵∠BED=∠AEF，

∴∠DAC=∠AEF．

∴AF=EF．

~望采纳~\(^o^)/~

Answer 2

(1)
证明：延长AD交⊙O于点M，连结AB、BM
∵BC为⊙O的直径，AD⊥BC于D．
∴弧AB=弧BM
∴∠BAD=∠BMD
又∵弧AB=弧AP
∴∠ABP=∠BMD
∴∠BAD=∠ABP
∴AE=BE

(2)
当弧PC=弧AB时，AF=EF
证明：
∵弧PC=弧AB，
∴∠PBC=∠ACB．
而∠AEF=∠BED=90°-∠PBC
∠EAF=90°-∠ACB
∴∠AEF=∠EAF
∴AF=EF