已知|a|=4，|b|=2，且a与b夹角为120°求：（Ⅰ）（a+3b）?（a-3b）；（Ⅱ）a与a+b的夹角θ
已知|a|=4，|b|=2，且a与b夹角为120°求：（Ⅰ）（a+3b）?（a-3b）；（Ⅱ）a与a+b的夹角θ．...
已知|a|=4，|b|=2，且a与b夹角为120°求：（Ⅰ）（a+3b）?（a-3b）；（Ⅱ）a与a+b的夹角θ．
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（Ⅰ）∵|
|=4，|
|=2，且
与
夹角为120°，
∴（
+3
）?（
-3
）=
2?9
2
=42-9×22=-20；
（Ⅱ）：|
|=4，|
|=2，且
与
夹角为120°，
∴
?（
+
）=
2+
?
=16+4×2×（-
）=12，
|
+
|=
=
=
=4
∴cosθ=
=
=
∴
与
+
的夹角θ=arccos
| a |
| b |
| a |
| b |
∴（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
=42-9×22=-20；
（Ⅱ）：|
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
|
| a |
| b |
(
|
|
=
16+4×2×(?
|
∴cosθ=
| ||||||
|
|
| 12 |
| 4×4 |
| 3 |
| 4 |
∴
| a |
| a |
| b |
| 3 |
| 4 |
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