Question

将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这10个自然数填到图中10个格子里，每个格子只填一个数，使得“田”字形

将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这10个自然数填到图中10个格子里，每个格子只填一个数，使得“田”字形的4个格子中所填数字之和都等于P，求P的最大值．

Answer 1

田字格4个数之和均等于p，则其总和为3p，其中居中2个格子所填之数设为a与b，a与b均被加了两次，所以这3个田字形所填数的总和为2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+a+b=65+a+b
得3p=65+a+b
要使得p最大，必须a，b最大，
由于a+b≤10+11=21．
所以3p=65+a+b≤65+21=86．
解得P≤86/3 =28余2
所以p最大值为28

Answer 2

由图及题意可知  2+3+…+10+11+x+y=65+x+y=3P
∵要使P最大，必须使x+y最大，由于x+y≤10+11
∴3P≤65+21=86，
∴P的最大值为28．
答：P的最大值为28．