Question

在一张长方形ABCD纸片中，AD=25cm，AB=20cm，现将这张纸片按下列图示方式折叠，请分别求折痕的长．（1）

在一张长方形ABCD纸片中，AD=25cm，AB=20cm，现将这张纸片按下列图示方式折叠，请分别求折痕的长．（1）如图1，折痕为AE，点B的对应点F在AD上；（2）如图2，P，Q分别为AB，CD的中点，B的对应点G在PQ上，折痕为AE；（3）如图3，点B与点D重合，折痕为EF．

Answer 1

（1）根据题意，知四边形ABEF是正方形，则BE=AB=20．
根据勾股定理，得AE=20

2

．

（2）根据题意，得AP=

1

2

AB=

1

2

AG，
则∠PAE=30°．
∴∠PAG=60°，
∴∠BAE=30°．
又AB=20，
∴AE=

40

3

3

．

（3）

连接BF，连接BD交EF于点0．根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形，得四边形BEDF是菱形．
设CE=x，则DE=BE=25-x．
又CD=20，根据勾股定理，得x=4.5．
则DE=20.5．
∵ED=EB．
∴∠EDB=∠EBD．
又∵BC∥AD，
∴∠EBD=∠BDA．
∵∠DOE=∠A=90°．
∴△DOE∽△DAB，
∴

OE

AB

＝

DE

BD

，
根据勾股定理，得BD=5

41

，
则OE=2

41

．
则EF=2OE=4

41

．