Question

在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，点A、B的横坐标分别为a+2与2a-5，且关于y轴对称，BC的长为3

在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴上，点A、B的横坐标分别为a+2与2a-5，且关于y轴对称，BC的长为3，且点C在第三象限．（1）求顶点A、C的坐标；（2）若y=kx+b是经过点B，且与AC平行的一条直线，试确定它的解析式．

Answer 1

（1）∵点A与点B关于y轴对称，
∴a+2+2a-5=0，解得a=1，
∴A点坐标为（3，0），B定坐标为（-3，0），
∵矩形ABCD的边BC=3，
∴C点坐标为（-3，-3）；

（2）设直线AC的解析式为y=mx+n，
把A（3，0）、（-3，-3）代入得

3m+n＝0 ?3m+n＝?3

，
解得

m＝ 1 2 n＝? 3 2

，
∴直线AC的解析式为y=

1

2

x-

3

2

，
∵把直线y=

1

2

x-

3

2

向上平移3个单位得到过B点的直线，
∴经过点B，且与AC平行的直线解析式为y=

1

2

x-

3

2

+3=

1

2

x+

3

2

．