Question

已知A、B、C是球O的球面上三点，AB=2，BC=4，且∠ABC=60°，球心到平面ABC的距离为3，则球O的表面积为___

已知A、B、C是球O的球面上三点，AB=2，BC=4，且∠ABC=60°，球心到平面ABC的距离为3，则球O的表面积为______．

Answer 1

在△ABC中，
∵AB=2，BC=4，且∠ABC=60°，
∴AC=

AB2+BC2?2?AB?BC?cos∠ABC

=

4+16?8

=2

3

，
由正弦定理可得平面ABC截球所得圆的半径（即△ABC的外接圆半径），
r=

AC

2sin∠ABC

=2，
又∵球心到平面ABC的距离d=

3

，
∴球O的半径R=

r2+d2

=

7

，
故球O的表面积S=4πR²=28π，
故答案为：28π．