Question

考虑二元函数f（x，y）在点（x0，y0）处的下面四条性质：①连续②可微③f′x（x0，y0）与f′y（x0，y0）

考虑二元函数f（x，y）在点（x0，y0）处的下面四条性质：①连续②可微③f′x（x0，y0）与f′y（x0，y0）存在④f′x（x，y）与f′y（x，y）连续若用“P?Q”表示可由性质P推出性质Q，则有（　　）A．②?③?①B．④?②?①C．②?④?①D．④?③?②

Answer 1

若f（x，y）具有一阶连续偏导，则f（x，y）在（x₀，y₀）处可微，因此④?②；
若f（x，y）在（x₀，y₀）处可微，则△f(x0，y0)＝

?f

?x

|(x0，y0)△x+

?f

?y

|(x0，y0)△y+o(

x2+y2

)
∴

lim

(△x，△y)→(0，0)

△f＝

lim

→0

[f(x0+△x，y0+△y)?f(x0，y0)]＝0
即

lim

(△x，△y)→(0，0)

f(x+△x，y+△y)＝f(x0，y0)
即f（x，y）在（x₀，y₀）处连续，因此②?①
∴④?②?①
故选：B．