（2014?内江）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A
（2014?内江）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且...
（2014?内江）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．
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解：（1）∵AC=BC，CO⊥AB，A（-4，0），∴O为AB的中点，即OA=OB=4，
∴P（4，2），B（4，0），
将A（-4，0）与P（4，2）代入y=kx+b得：
|
解得：k=
| 1 |
| 4 |
∴一次函数解析式为y=
| 1 |
| 4 |
将P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=
| 8 |
| x |
（2）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，如图所示，
对于一次函数y=
| 1 |
| 4 |
∴直线BC的斜率为
| 0?1 |
| 4?0 |
| 1 |
| 4 |
设过点P，且与BC平行的直线解析式为y-2=-
| 1 |
| 4 |
| ?x+12 |
| 4 |
与反比例解析式联立得：
|
消去y得：
| ?x+12 |
| 4 |
| 8 |
| x |
整理得：x2-12x+32=0，即（x-4）（x-8）=0，
解得：x=4（舍去）或x=8，
当x=8时，y=1，
∴D（8，1），
此时PD=
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